Flag of Sweden
Andreas Rejbrand’s Website

News

Matematisk konst: spegelsimulator (del 2)

Häromdagen tittade vi på spegelsimulatorn och såg att en parabolisk spegel samlar inkommande strålar som är parallella med den optiska axeln i en fix punkt (fokus), vilket inte en sfärisk spegel gör. Att enbart sluta sig till detta genom okulärbesiktning av simulatorbilder är emellertid något vanskligt, bland annat eftersom en sfärisk spegel med liten krökning ”nästan” lyckas samla strålarna i en punkt. För att stärka det visuella evidensvärdet bör man sålunda betrakta såväl den paraboliska spegeln som den sfäriska spegeln vid olika stora krökningar.

Låt oss utföra ett sådant experiment. Först visar vi tre paraboliska speglar med ökande krökning:

Parabolisk spegel, liten krökningParabolisk spegel, medelstor krökningParabolisk spegel, stor krökning

Notera de väldefinierade brännpunkterna. Nedan visas motsvarande bilder för en sfärisk spegel (klicka för förstoring):

Sfärisk spegel, liten krökningSfärisk spegel, medelstor krökningSfärisk spegel, stor krökning

Lägg märke till att det nästan ser ut som om strålarna samlas i den första bilden (liten krökning), medan den andra bilden antyder ett ”misslyckande” för strålsamlingen och den sista bilden med all önskvärd tydlighet förmedlar detta ”misslyckande”. Men även i den första bilden (sfär, liten krökning) så misslyckas strålsamlingen, vilket kan ses vid en rejäl förstoring. Nedan visas en sådan förstoring av dels den paraboliska spegeln, dels den sfäriska spegeln, vid låg krökning (de vänstra bilderna i varje följd):

Förstoring av skärningspunkten hos den paraboliska spegeln med liten krökningFörstoring av den misslyckade skärningspunkten hos den sfäriska spegeln med liten krökning

För nöjes skull kan man också animera de två spegeltyperna (parabolisk och sfärisk) när krökningen ändras kontinuerligt:

Parabolisk spegel

Ladda ned video: MP4 (h.264), OGG (Theora), animerad GIF

Sfärisk spegel

Ladda ned video: MP4 (h.264), OGG (Theora), animerad GIF


Show all news items.

Only show the most recent news items.