Högre säkerhet i gästboken

Index: 279
Date: 2015-04-01

Som bekant använder jag en tämligen primitiv säkerhetskontroll i min gästbok (se bild).

Skärmdump från gästbokens formulär med en enkel säkerhetskontroll som begär att användaren beräknar summan av två icke-negativa heltal av måttlig storlek.

Användaren uppmanas alltså att beräkna summan av två icke-negativa heltal av måttlig storlek. Poängen med dylika säkerhetskontroller är förstås att hålla automatiserade robotar (som sprider skräppost) borta från gästboken, och på de flesta andra webbplatser används mer avancerade kontroller, ofta i form av bilder av förvrängd text som datorprogram har svårt att läsa.

För att öka säkerheten i gästboken har jag nu valt att i stället låta användaren lösa elementära problem från flervariabelanalysen, som t.ex. optimeringsproblem, integralberäkningar och volymberäkningar:

$Bestäm största värdet av F(x,y,z) = x^2 + y + z på {(x,y,z) ∈ ℝ^3 : x^2 + y^2 ≤ z ≤ 1}.$

$Beräkna ∬_D x^2 dxdy där D ≔ {(x,y) ∈ ℝ^2: x^2 + 4y^2 ≤ 4}.$

$Beräkna volymen av D ≔ {(x,y,z) ∈ ℝ^3: z ≥ y^2 ∧ y ≥ x^2 ∧ x ≥ z^2.$

För enkelhets skull är alla mängder kompakta och alla funktioner kontinuerliga (till och med C^∞).