Matematisk konst: spegelsimulator (del 2)
Häromdagen tittade vi på spegelsimulatorn och såg att en parabolisk spegel samlar inkommande strålar som är parallella med den optiska axeln i en fix punkt (fokus), vilket inte en sfärisk spegel gör. Att enbart sluta sig till detta genom okulärbesiktning av simulatorbilder är emellertid något vanskligt, bland annat eftersom en sfärisk spegel med liten krökning ”nästan” lyckas samla strålarna i en punkt. För att stärka det visuella evidensvärdet bör man sålunda betrakta såväl den paraboliska spegeln som den sfäriska spegeln vid olika stora krökningar.
Låt oss utföra ett sådant experiment. Först visar vi tre paraboliska speglar med ökande krökning:
Notera de väldefinierade brännpunkterna. Nedan visas motsvarande bilder för en sfärisk spegel (klicka för förstoring):
Lägg märke till att det nästan ser ut som om strålarna samlas i den första bilden (liten krökning), medan den andra bilden antyder ett ”misslyckande” för strålsamlingen och den sista bilden med all önskvärd tydlighet förmedlar detta ”misslyckande”. Men även i den första bilden (sfär, liten krökning) så misslyckas strålsamlingen, vilket kan ses vid en rejäl förstoring. Nedan visas en sådan förstoring av dels den paraboliska spegeln, dels den sfäriska spegeln, vid låg krökning (de vänstra bilderna i varje följd):
För nöjes skull kan man också animera de två spegeltyperna (parabolisk och sfärisk) när krökningen ändras kontinuerligt:
Parabolisk spegel
Ladda ned video: MP4 (h.264), OGG (Theora), animerad GIF
Sfärisk spegel
Ladda ned video: MP4 (h.264), OGG (Theora), animerad GIF